拓扑学基础

毕业了，有自己的时间了就是这么任性，想学啥就学啥！自读研期间意外发现几何控制理论起，心中就对其十分着迷。无奈之前没有时间，断断续续阅读了拓扑、流形、几何控制的书也就暂时搁置，如今毕业了终于可以来系统学习这个有趣的理论了。本文的重点是对 Geometric Control of Mechanical Systems 这本书的前置知识进行阐述。如今第一章拓扑学基础基本写好，现在传到知乎专栏上来与大家分享。如果发现有错误、难以的理解的地方，还请批评指正，以让小弟进一步完善。

参考书目：

• Introduction to topological manifolds（John M. Lee）
• 《基础拓扑学讲义》 （尤承业）
• Introduction to Topology: Pure and Applied （Adams，Colin）
• Topology （Munkres）
• Geometric Control of Mechanical Systems: Modeling, Analysis, and Design for Simple Mechanical Control Systemsg

1.拓扑基那一节没有明确指出“拓扑空间的基”和“集合的拓扑基”区别。拓扑空间的基是指生成该拓扑空间的集族。而集合的拓扑基是指可以生成拓扑空间的集族，集合拓扑基对生成哪个拓扑空间没有要求。